El P. José Martín Cuesta nació el 5 de marzo de 1911 en la villa de Tornavacas, provincia de Cáceres, Extremadura Alta, España.

El 7 de junio de 1928 ingresó al Noviciado jesuita en Aranjuez, provincia de Toledo y el 8 de junio de 1930 hizo sus primeros votos religiosos. En 1931, con la quema de conventos en Madrid, tuvo que refugiarse en Loyola. En 1932, con otros Juniores y Novicios de Aranjuez se estableció en Castello di Bollengo (Italia) para estudiar ciencias. Pasados los tres años de Filosofía, en 1936, fue destinado de Maestrillo al Colegio de Chamartín.

En plena Guerra Civil Española, sirvió en el Frente de Extremadura enrolándose en el 6to. Batallón de Regimiento de Castilla de Badajoz, de guarnición en Retamal.

Terminada la Guerra Civil estudió Teología en Granada y el 13 de mayo de 1942, junto a otros 31 jesuitas, fue ordenado sacerdote. Luego fue consignado a la Misión del Japón; destino al que no pudo ir por estallar la Segunda Guerra Mundial, situación que obligó a su Superior a cambiar de planes y asignarlo al Perú.

El 6 de octubre de 1944, junto a 11 sacerdotes jesuitas, parte de Bilbao al Perú. El 8 de diciembre de 1944, en la estación del ferrocarril Arequipa, fueron recibidos por el P. Juan Albacete SJ, quien por acciones pastorales, ya residía en el Perú. El 12 de diciembre, llegan a Lima, donde son recibidos por la comunidad del Colegio la Inmaculada de la Colmena, presidida por el Viceprovincial P. Estanislao Ilundáin SJ.

Al crearse oficialmente la Misión Evangelizadora San Francisco Javier del Marañón el 4 de diciembre de 1944, se encarga la administración a los sacerdotes de la Compañía de Jesús. El Viceprovincial de Lima Estanislao Ilundáin destina a la Misión a los PP. Juan Albacete Saíz y José Martín Cuesta y al Hno. Pedro López Vera. A estos tres jesuitas se los considera como Fundadores de Misión San Francisco Javier.

El 3 de mayo de 1945, antes de la partida de los misioneros, se organizó una misa solemne de despedida en el Colegio la Inmaculada de Lima concluyendo con la entrega del crucifijo.

Con el correr del tiempo, estos jesuitas se constituyeron en un tridente de acción pastoral con los fieles de la ciudad y alrededores y; de titánicas y casi heroicas hazañas, en la evangelización de las tribus Awajun y Wampis de los ríos Miraflores, Chinchipe, Nieva, Marañón, Cenepa y Santiago así como los de la Cordillera del Cóndor. Posteriormente se aunarían el P. Calabor y el Hno. José Lizarralde, entre otros.

Por su edad, el P. Albacete desarrolló su labor pastoral en la ciudad y alrededores; mientras que el P. Cuesta, por su juventud y lozanía, en el resto de la jurisdicción, siendo la más representativa y significativa la conversión cristiana del cacique Awajun Isámat de Chingusal del río Miraflores (Chirinos).

Desde el primer contacto con el cacique Isámat (1946), nació y prosperó entre ambos una amistad entrañable, y; desde entonces, el P. Cuesta, siempre se interesó por aprender la lengua Awajun. Tuvo como maestro al cacique Isámat, que era el más tranquilo, inteligente y comprensivo. Como fruto de estas enseñanzas en 1982 publicó la obra: “El Aguaruna, la Lengua del Cóndor”.

El P. Cuesta escribió diferentes libros donde compartió su experiencia de evangelización. Fue designado Párroco de San Ignacio, labor que desempeñó por once años ininterrumpidos. donde promovió diferentes obras en beneficio de la salud y educación de los pueblos en la región.

En mayo de 1965 fue destinado al distrito de La Coipa donde permaneció hasta abril de 1980. Aquí asesoró a una cooperativa cafetalera y a la Central de Cooperativas Agrarias; además con el apoyo de los feligreses e instituciones filantrópicas construyó el convento y la Iglesia de ese distrito.

Luego los Superiores lo destinaron a Chachapoyas, llegando en abril de 1980. A finales de ese mismo año fue trasladado a Lima donde falleció el 28 de junio de 1996.